Question

【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=50﹣ ，且0≤x≤160，且x為10的正整數倍

（2）解：w=（180﹣20+x）（50﹣ ），即w=﹣ x2+34x+8000
（3）解：w=﹣ x2+34x+8000=﹣ （x﹣170）2+10890

拋物線的對稱軸是：直線x=170，拋物線的開口向下，當x＜170時，w隨x的增大而增大，

但0≤x≤160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，

此時一天訂住的房間數是：50﹣ =34間，

最大利潤是：34×（340﹣20）=10880元．

答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元

【解析】（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間 間，則可以得到y與x之間的關系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數的積就是利潤；（3）求出二次函數的對稱軸，根據二次函數的增減性以及x的范圍即可求解．