Question

【題目】如圖，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分線，求證：∠5=2∠4．請在下面橫線上填出推理的依據： 證明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （）
∴∠2=∠3． （）
∵CD是△ABC的角平分線，（）
∴∠3=∠4． （）
∴∠4=∠2． （）
∵∠5=∠2+∠4，（）
∴∠5=2∠4． （）

Answer 1

【答案】同位角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等；已知；角平分線定義；等量代換；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和；等量代換
【解析】證明：∵∠B=∠1，（已知） ∴DE∥BC．（同位角相等兩直線平行）
∴∠2=∠3．（兩直線平行內錯角相等）
∵CD是△ABC的角平分線，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分線定義）
∴∠4=∠2．（等量代換）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和）
∴∠5=2∠4．（等量代換）
所以答案是：同位角相等兩直線平行，兩直線平行內錯角相等，已知，角平分線定義，等量代換，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，等量代換．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定的相關知識，掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行，以及對三角形的外角的理解，了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．