Question

【題目】如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析；(3)、

【解析】

試題分析：(1)、連接AD，利用直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到AB=AC；(2)、連接OD，利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，從而判斷DE是圓的切線；(3)、根據AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根據勾股定理得出CE．

試題解析：(1)、連接AD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，又D是BC的中點， ∴AB=AC；

(2)、連接OD，∵O、D分別是AB、BC的中點， ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切線；

(3)、解：∵AB=13，sinB=， ∴=， ∴AD=12， ∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5， ∵∠B=∠C， ∴， ∴DE=， ∴根據勾股定理得CE=．