【題目】慶祝改革開放40周年暨我愛我家美麗青羊群眾文藝展演圓滿落幕，某學習小組對文藝展演中的A舞蹈《不忘初心》，B獨舞《梨園一生》，C舞蹈《炫動的玫瑰》，D朝鮮組歌舞《阿里郎+atep》這四個節(jié)目開展“我最喜愛的舞蹈節(jié)目”調(diào)查，隨機調(diào)查了部分觀眾（每位觀眾必選且只能選這四個節(jié)目中的一個）并將得到的信息
繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）本次一共調(diào)查了多少名觀眾；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）學習小組準備從4個節(jié)目中隨機選取兩個節(jié)目的錄像帶回學校給同學們觀看，請用樹狀圖或者列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率．
【答案】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50人，補全條形圖見解析；（2）恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率為
．
【解析】
（1）先求B節(jié)目的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖（2）先列出A舞蹈和C舞蹈被選中的情況，然后再根據(jù)概率的計算方法計算即可.
解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷30%＝50（人），
則B節(jié)目的人數(shù)為50﹣（16+15+7）＝12（人），
補全條形圖如下：
（2）如圖所示：
一共有12種可能，恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的有2種，
故恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率為
．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合，DF=8．
（1）若P是BC上的一個動點，當PA=DF時，求此時∠PAB的度數(shù)；
（2）將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．
①探求△CDO的形狀，并說明理由；
②在圖①中，若P是BC的中點，連接FP，將等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角α= 時，FP長度最大，最大值為 （直接寫出答案即可）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．
（1）在一次數(shù)學活動中，某小組學生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點C，連接DE交AF于點M，觀察發(fā)現(xiàn)：點M是DE的中點．
下面是兩位學生有代表性的證明思路：
思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；
思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點H．…
請參考上面的思路，證明點M是DE的中點（只需用一種方法證明）；
（2）如圖2，在（1）的前提下，當∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點N，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若
=k（k為大于
的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）若正整數(shù)
、
，滿足
，求、的值；
（2）已知如圖，在
中，
，
，點
在邊
上移動（不與點
，點
重合），將
沿著直線
翻折，點落在射線上點
處，當
為一個含
內(nèi)角的直角三角形時，試求
的長度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 不確定
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB＝6，以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓，與DE相切于點E（如圖），延長DE交BC于F，若BF＝
，則陰影部分的面積為_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求
的最大值；
（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
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