Question

【題目】觀察下圖，解答下列問題．

（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，第六層有11個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第n層呢？

（2）某一層上有65個圓圈，這是第幾層？

（3）數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法．

比如：前兩層的圓圈個數(shù)和為（1+3）或22，

由此得，1+3＝22．同樣，

由前三層的圓圈個數(shù)和得：1+3+5＝32．

由前四層的圓圈個數(shù)和得：1+3+5+7＝42．

由前五層的圓圈個數(shù)和得：1+3+5+7+9＝52．…

根據(jù)上述請你計(jì)算：1+3+5+…+99的和

（4）猜測：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來．

Answer 1

【答案】（1）第八層有15個小圓圈，第n層有（2n﹣1）個小圓圈；（2）第33層；（3）2500；（4）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出答案；

（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；

（3）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；

（4）利用已知數(shù)據(jù)得出答案即可．

解：（1）第八層有15個小圓圈，第n層有（2n﹣1）個小圓圈；

（2）令2n﹣1＝65，

得，n＝33．

所以，這是第33層；

（3）1+3+5+…+99＝502＝2500；

（4）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；