Question

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是______，共應(yīng)用了______次．
（2）請(qǐng)用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵．

Answer 1

解：（1）：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．
故答案為：提取公因式，2．
（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵，
=（1+x）²（1+x）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵，
=（1+x）³+x（x+1）³+…+x（x+1）⁵，
=（x+1）⁴+x（x+1）⁵，
=（x+1）⁶．
分析：（1）首先提取公因式（1+x），再次將[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），進(jìn)而得出答案；
（2）參照（1）的規(guī)律即可得出解題方法，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法分解因式，做題的關(guān)鍵是：①正確找到公因式，②注意觀察尋找規(guī)律．