【題目】如圖，正方形ABCD中有一點P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD= ， S△APB= ． 
【答案】150°；8﹣4 
【解析】解：作PM⊥AD，延長MP交BC于N． 
∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC=CD
∴MN⊥BC，
∵△BCP為等邊三角形，
∴∠PBC=60°，AB=BP=BC=CD，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
∴∠APD=150°．
∵PN= 
×4=2 ，
∴PM=4﹣2 ，
S△APD= 
×4×（4﹣2 ）=8﹣4 ．
所以答案是 150°，8﹣4 ．
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質和正方形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
現有19張硬紙板，裁剪時 x 張用A方法，其余用B方法．
（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數（用含 x 的式子表示）；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標原點,OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M．問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在,請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在
中，AC=BC，點D是邊AB的中點，E，F分別是AC和BC的中點，分別以CE，CF為一邊向上作兩個全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次連結DG、DM、GM。
（1）求證：
是等腰三角形。
（2）如圖，若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個全等的正三角形（
和
)，其他條件不變。請探究的形狀，并說明理由。
（3）若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個正方形，并把
中的邊BC縮短到如圖形狀，請探究的形狀，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個長方體的長為2a ， 寬也是2a ， 高為h.
（1）用a 、h的代數式表示該長方體的體積與表面積. 
（2）當a=3，h= 
時，求相應長方體的體積與表面積.
（3）在(2)的基礎上，把長增加x ， 寬減少x ， 其中0＜x＜6，問長方體的體積是否發生變化，并說明理由.
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