【題目】觀察下列各圖，（1）第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，第④個圖中有 個三角形，第10個圖中有 個三角形……，根據這個規律可知第n個圖中有 個三角形（用含正整數n的式子表示）．
(2)問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形，該圖形中共有35個三角形？若存在，求出n的值；若不存在請說明理由．
(3)在圖中，點B是線段AC的中點，D為AC延長線上的一個動點，記△PDA的面積為S1，△PDB的面積為S2，△PDC的面積為S3．請直接寫出S1.S2.S3之間的數量關系：
【答案】（1）10，55，
；（2）不存在，理由見解析；（3）
【解析】
（1）第一個圖中三角形的個數為1；
第二個圖中三角形的個數為3=1+2；
第三個圖中三角形的個數為6=1+2+3；
第四個圖中三角形的個數為1+2+3+4=10；
…
第
個圖中三角形的個數為
；
當
時，可計算出第10個圖中三角形的個數；
（2）令
，看n是否有正整數解即可；
（3）由于B是AC中點，則△PAB和△PBC等底同高，故
，由此可得出.
（1）第一個圖中三角形的個數為1；
第二個圖中三角形的個數為3=1+2；
第三個圖中三角形的個數為6=1+2+3；
第四個圖中三角形的個數為1+2+3+4=10；
…
第個圖中三角形的個數為；
當時，
故填：10，55，
（2）不存在
理由： 得
因為連續兩個正整數的乘積不可能等于70
所以不存在這樣的一個圖形，該圖形中共有35個三角形.
（3）
∵點
是線段
的中點
∴
∴
∴
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．
（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？
（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次抽測的男生人數為 ，圖①中m的值為 ；
（Ⅱ）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數
的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
（1）自變量x的取值范圍是 ；
（2）下表是y與x的幾組對應數值：
①寫出m的值為 ；
②在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（3）當
時，直接寫出x的取值范圍為 .
（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:
(1)在坐標系內描出點A， B， C的位置.
(2)畫出
關于直線x=-1對稱的
，并寫出各點坐標.
(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．
（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．
（2）如圖2，在8×6的正方形網格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”)；
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是( )
A. 注水前乙容器內水的高度是5厘米
B. 甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器
C. 注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等
D. 注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
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