Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD= ，則AC長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作AE⊥CD于E，如圖所示：
則∠AEC=∠AED=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
在△ACE和△CBD中， ，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴CE=BD=3，AE=CD，
設(shè)AE=x，則DE=x﹣3，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2 ，
即x2+（x﹣3）2=（ ）2 ，
解得：x=7，或x=﹣4（舍去），
∴AE=7，
在Rt△ACE中，AC= = = ；
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．