Question

已知：如圖，有一塊直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在如圖所示的平面直角坐標系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊為A恰好與x軸重疊，點A落在點A′，試求圖中陰影部分的面積（結果保留一位小數）．

Answer 1

分析：（1）根據銳角三角函數的定義直接求解即可；
（2）圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．

解答：解：（1）根據題意得：sin∠AOB=

AB

AO

=

3

6

=

1

2

；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3

3

，
∵△OPC為等腰直角三角形，
∴OD=DC=

3 6

2

，
S_陰影部分=S_扇形OAA′-S_△ODC
=

60π×62

360

-

1

2

×

3 6

2

×

3 6

2

=6π-

27

4

≈12.1．

點評：本題考查了扇形的面積計算方法，在求陰影部分的面積時，常常是幾個規則圖形面積的和或差．