Question

（2013•欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，AE=15米．（i=1：

3

是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：解：（1）過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAH=30°，
∴BH=

1

2

AB=5；

（2）由（1）得：BH=5，AH=5

3

，
∴BG=AH+AE=5

3

+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5

3

+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=

3

AE=15

3

．
∴CD=CG+GE-DE=5

3

+15+5-15

3

=20-10

3

≈2.7m．
答：宣傳牌CD高約2.7米．

點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．