【題目】如圖，在梯形ABCD中， 
利用面積法證明勾股定理．
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析：
用以下兩種方法分別計算梯形ABCD的面積，再利用同一個幾何圖形的面積相等得到等式變形即可證明得到“勾股定理”；
方法（1）：S梯形=
(上底+下底) 
高；方法（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE；
試題解析：
由題意可得：在△ADE和△ECB中， 
，
∴△ADE≌△ECB，
∴∠AED=∠EBC，
∵EBC+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°.
∴（1）：S梯形=
(上底+下底) 
高=
；
（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE=
；
∴
即： 
，
∴
.
即：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
第三學期贏在暑假系列答案
學練快車道快樂假期暑假作業新疆人民出版社系列答案
浙大優學小學年級銜接導與練浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣
，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根
（1）求線段BC的長度；
（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；
（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是DB延長線上一點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）與y軸交于點C（0，-3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D，點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交拋物線于P，Q兩點（點P在第三象限）
（1）求拋物線的函數表達式和直線BC的函數表達式；
（2）當△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 時，求出點P的坐標；
（3）當△PBC的面積為
時，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，則DM的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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