Question

如圖，∠AOB=90°，OC是∠AOB內部的任意一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根據上述條件很輕松地求得∠EOF=

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∠AOB=45°．
小明是一個愛動腦筋的學生，他在解題后的反思過程中突發奇想：若OC是∠AOB外部的一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則結論∠EOF=

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∠AOB=45°是否仍成立呢？請你幫小明解答一下吧！

Answer 1

結論∠EOF=

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∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=

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∠AOC=

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（∠AOB+∠BOC），∠COF=

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∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=

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2

（∠AOB+∠BOC）-

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∠BOC，
=

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∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=

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∠AOB=45°．