Question

已知兩圓的半徑分別是方程x²-5x+6=0的兩根，且兩圓相切，則兩圓的圓心距為 ________．

Answer 1

5或1
分析：首先解方程，求出兩圓半徑，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．
解答：解方程x²-5x+6=0，得x₁=2，x₂=3．
根據(jù)題意，得R=3，r=2，
∵兩圓相外切，
∴d=R+r=5，
當兩圓內(nèi)切時，
d=R-r=1，
故兩根的圓心距為5或1．
故答案為：5或1．
點評：本題主要考查解一元二次方程和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．