Question

（2007•西城區(qū)一模）農(nóng)科所有一塊五邊形的實(shí)驗田，用于種植1號良種水稻進(jìn)行實(shí)驗，如圖所示，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米，
（1）若每平方米實(shí)驗田需要水稻1號良種25克，若在△ABC和△ADE實(shí)驗田中種植1號良種水稻，問共需水稻1號良種多少克？
（2）在該五邊形實(shí)驗田計劃全部種上這種1號良種水稻，現(xiàn)有1號良種9千克，問是否夠用，通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC和△ADE的面積，再求出兩個三角形的面積和，即可算出共需水稻1號良種多少克；
（2）首先把△AED以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，則△ADE≌△AD'B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD′再有條件AB=AE，再證出CD=CD′，就可以證出△ACD≌△ACD'，進(jìn)而得到兩個三角形的面積相等，然后算出五邊形ABCDE的面積，就可以算出所需稻種．

解答：解：（1）∵AB=AE=BC+DE=20米，
∴S△ABC+S△ADE=

1

2

AB•BC+

1

2

AE•DE=

1

2

AB•(BC+DE)=

1

2

×20×20=200（平方米），
∵每平方米實(shí)驗田需要水稻1號良種25克，
∴所需1號良種數(shù)是：25×200=5000（克）；

（2）把△AED以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，則△ADE≌△AD'B．
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴C、B、D三點(diǎn)共線，
∵BD′=ED，BC+DE=CD，
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中，

AD=AD′ AC=AC′ CD=CD′

，
∴△ACD≌△ACD'（SSS），
由（1）知S_△ABC+S_△ADE=200（平方米），
∴五邊形ABCDE的面積=2（S_△ABC+S_△ADE）=400（平方米），
∵每平方米需要1號良種25克，
∴若五邊形ABCDE實(shí)驗田全部種上1號良種，共需1號良種：25×400=10000克=10千克，
∵9＜10，
∴五邊形ABCDE實(shí)驗田全部種上1號良種實(shí)現(xiàn)不了．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的面積公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是畫出△AED以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)后的△ABD′，證出△ACD和△ACD′的面積相等．