Question

【題目】如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，點，是直線上的一個動點.

（1）求點的坐標，并求當時點的坐標；

（2）如圖，以為邊在上方作正方形，請畫出當正方形的另一頂點也落在直線上的圖形，并求出此時點的坐標；

（3）當點在上運動時，點是否也在某個函數圖象上運動?若是請直接寫出該函數的解析式；若不在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.

【解析】

（1）利用待定系數法求出A，B兩點坐標，再構建方程即可解決問題．
（2）分兩種情形：①如圖1，當點F在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥x軸于點H，②如圖2，當點E在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點E作EH⊥x軸于點H，過點D作DM⊥EH于點M，分別求解即可解決問題．
（3）由（2）①可知：點F的坐標F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．

解：(1)令，則，解得，，，

易得，

由得， ，解得，

由 解得或2.8，

∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．

(2)①如圖1，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，

圖1

設，易證

，，

則，

，

，得，

；

②如圖2，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，

圖2

過點作于點，

同①可得，，

則，，

，

得，

；

(3) 設D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），
令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：

點在直線上運動.

故答案為：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.