Question

【題目】若反比例函數y＝與一次函數y＝2x－4的圖象都經過點A(a，2)．

(1)求反比例函數y＝的表達式；

(2)當反比例函數y＝的值大于一次函數y＝2x－4的值時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）x＜-1或0＜x＜3．

【解析】

（1）將A坐標代入一次函數解析式求出a的值，確定出A坐標，將A坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）聯立兩函數解析式求出交點坐標，畫出兩函數圖象，利用圖象即可得出滿足題意x的范圍．

（1）將A（a，2）代入一次函數y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3，

∴A（3，2），

將x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，

則反比例解析式為y=；

（2）聯立兩函數解析式得： ，

解得：或，

即兩函數的兩交點分別為（3，2），（-1，-6），作出兩函數圖象，如圖所示：

則由函數圖象得：反比例函數y=的值大于一次函數y=2x-4的值時，自變量x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜3．