Question

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：（1）作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點，
（2）連接AB，AC，BC，△ABC即為所求的三角形.
乙：（1）以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點.
（2）連接AB，BC，CA.△ABC即為所求的三角形.
對于甲、乙兩人的作法，可判斷（　　）
A.甲、乙均正確         B.甲、乙均錯誤
C.甲正確、乙錯誤       D.甲錯誤、乙正確

Answer 1

A

根據甲的思路，作出圖形如圖：

連接OB，
∵BC垂直平分OD，
∴E為OD的中點，且OD⊥BC，
∴OE＝DE＝OD，又OB＝OD，
在Rt△OBE中，OE＝OB，
∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝60°，
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，
又∠BOE為△AOB的外角，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，
同理∠C＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，
∴△ABC為等邊三角形，
故甲作法正確；
根據乙的思路，作圖如圖：

連接OB，BD，
∵OD＝BD，OD＝OB，
∴OD＝BD＝OB，
∴△BOD為等邊三角形，
∴∠OBD＝∠BOD＝60°，
又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，
∴BM為∠OBD的平分線，
∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD為△AOB的外角，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，
同理∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC為等邊三角形，
故乙作法正確，
故選A.