Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點B的坐標為（m，﹣2）．求：
（1）反比例函數和一次函數的解析式；
（2）寫出當反比例函數的值大于一次函數的值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由OH=3，tan∠AOH= ，得AH=4．即A（﹣4，3），

將A點坐標代入y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣12．

反比例函數的解析式為y=﹣ ．

將B點坐標代入y=﹣ 中，得﹣2=﹣ ，解得m=6．即B（6，﹣2），

將A、B兩點坐標代入y=ax+b，得 ，解得 ．

所以一次函數的解析式為y=﹣ x+1．

（2）解：當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是﹣4＜x＜0或x＞6．
【解析】（1）根據正切函數可得AH=4，根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數法便可求出一次函數的解析式．（2）根據函數圖象可直接解答．
【考點精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本，需要知道解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．