Question

【題目】如右圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊上一點，以AB為直徑在正方形內作半圓

O，將△DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】通過證明△ODF≌△ODA，可以得到F是⊙O的切線，然后在直角△BOE中利用勾股定理計算出線段CE的長.

詳解：如圖：連接OF，OD.

在△ODF和△ODA中，

∵OF=OA，DA=DF，DO=DO，

∴△ODF≌△ODA，

∴∠OFD=∠OAD=90°，

∴DF是⊙O的切線。

∵∠DFE=∠C=90°，

∴E，F，O三點共線。

∵EF=EC，

∴在△BEO中，BO=1，BE=2CE，EO=1+CE，

∴(1+CE) =1+(2CE)，

解得：BE=.

故選A.