Question

【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）證明：在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

【解析】（1）根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據角平分線的性質，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據平行線的判定，即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行)．