Question

【題目】如圖，邊長不等的正方形依次排列，第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長是第一個正方形邊長的2倍，第三個正方形的邊長是第二個正方形邊長的2倍，依此類推，……．若陰影三角形的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、……、Sn，則S4的值為_________．

Answer 1

【答案】2048

【解析】∵函數y=x與x軸的夾角為45°，
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，如圖所示：

∵A（8，4），
∴第四個正方形的邊長為8，
第三個正方形的邊長為4，
第二個正方形的邊長為2，
第一個正方形的邊長為1，
…，
第n個正方形的邊長為2n-1，
由圖可知，S1= S1=×1×1+×（1+2）×2-×（1+2）×2=，
S2=×4×4+×（4+8）×8-×（4+8）×8=8，
…，
Sn為第2n與第2n-1個正方形中的陰影部分，
第2n個正方形的邊長為22n-1，第2n-1個正方形的邊長為22n-2，
Sn=22n-222n-2=24n-5．
當n=4時S4＝24n-5＝211＝2048；

故答案是：2048。