Question

（1）我們平常用的數是十進制數，如2639=2×10³+6×10²+3×10+9，表示十進制的數要用10個數的數碼（又叫數字）：0，1，2，3，…9，在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼0和1，如二進制中101=1×2²+0×2¹+1等于十進制的數5，那么二進制中的1101等于十進制的數______．
（2）探究數字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大．吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數字中也有類似的“黑洞”．滿足某種條件的所有數，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方．再相加．得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和…．重復運算下去，就能得到一個固定的數T=______，我們稱之為數字“黑洞”．

Answer 1

解：（1）從閱讀中可知，無論何種進制的數都可表示與數位上的數字、進制值有關聯的和的形式；
1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1=13
故填：13
（2）從一個具體的數操作，發現規律．
假設這個數是24，∴2³+4³=72，7³+2³=351
3³+5³+1³=153，1³+5³+3³=153，1³+3³+5³=153…
這樣下去始終會出現153
故填：153
分析：（1）從閱讀中可知，無論何種進制的數都可表示與數位上的數字、進制值有關聯的和的形式；由101=1×2²+0×2¹+1，而1×2²+0×2¹+1=5，故二進制中101等于十進制的數5，可得，1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1，而1×2³+1×2²+0×2¹+1=13，二進制中的1101等于十進制的數等于十進制的數13；
（2）按要求找一個具體的數，根據題目意思進行計算即可發現規律．
點評：此題主要考查了數字的變化中二進制與特殊數據的規律，能夠激發同學們的學習興趣．