Question

（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

Answer 1

（1）相等；（2）平方米．

試題分析：（1）過點作于，過點作交延長線于，可得，再結合正方形的性質，同角的補角相等可得△ACM≌△AGN，即可得到CM=GN，根據等底等高的三角形的面積相等，即可得到結果；
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和，即得結果.
（1）與面積相等
過點作于，過點作交延長線于，
則
四邊形和四邊形都是正方形



 

 
(2) 由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和
∴這條小路的面積為平方米．
點評：解答本題的關鍵是掌握正方形的四條邊相等，四個角都是直角，同角的補角相等，等底等高的兩個三角形的面積相等．