Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數y＝ (x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．

Answer 1

【答案】(1)k＝5(2)

【解析】試題分析:本題主要考查反比例函數圖象和性質,(1)根據等腰三角形的性質求出點C的縱坐標,再由OA=4得出點C的坐標代入解析式即可求解,(2)先設出A點坐標,再根據BC=BD表示出點D的坐標,由勾股定理可知CE=從而表示出C點坐標,把點C和點D坐標代入解析式求出m的值,根據點C的坐標求OC.

(1)如圖，作CE⊥AB，垂足為E.作CF⊥x軸，垂足為F.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，由勾股定理得CE＝.∵OA＝4，∴OF＝OA－CE＝，∴C點的坐標為.∵點C在y＝的圖象上，∴k＝5.

(2)設A點的坐標為(m，0)．∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C兩點的坐標分別為，.∵點C，D都在y＝的圖象上，∴m＝2，解得m＝6，∴C點的坐標為，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝.