Question

【題目】已知三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一個公共根，則 的值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：x0是它們的一個公共實數根，
則ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三個式子相加，并整理得 （a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因為 +x0+1=(x0+ )2+ ＞0，
所以a+b+c=0． 于是 = = = =3
故答案為：D．三個方程的公共根為x0 ， 代入三個方程得到a，b，c的關系，然后代入代數式求出代數式的值．本題考查的是一元二次方程的公共解，一般是設公共解，代入方程，確定a，b，c的值，然后求出代數式的值．