Question

【題目】有兩個函數和，若對于每個使函數有意義的實數，函數的值為兩個函數值中的較小的數，則稱函數為這兩個函數的較小值函數．例如：，則的較小值函數為

（1）函數是函數的較小值函數．

①在如圖的平面直角坐標系中兩出函數的圖象．

②求函數的圖象與軸的交點坐標．

（2）函數是函數的較小值函數．

①寫出函數的兩條性質．

②當時，函數值的取值范圍為．當取某個范圍內的任意值時，為定值，直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應的的值．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②函數y的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）、（1，0）；（2）①性質：函數圖象位于一、三象限；當x≤-1或0＜x≤1時，y隨x的增大而增大；②≤a≤1，b=1

【解析】

（1）①根據較小值函數的定義結合y1，y2的解析式作圖即可；

②當y=0時，由x+2=0和-2x+2=0可求得交點坐標；

（2）①畫出y的大致圖象，根據圖象寫出兩條性質即可；

②求出y=時，或，然后根據題意結合函數圖象可得的值以及的取值范圍.

解：（1）①如圖所示：

②當y=0時，由x+2=0得x=-2，由-2x+2=0得x=1，

∴函數y的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）、（1，0）；

（2）函數y的大致圖象如圖所示：

①性質：函數圖象位于一、三象限；②當x≤-1或0＜x≤1時，y隨x的增大而增大；

②當y=時，即或，

∴或，

∵當時，函數值的取值范圍為，且當取某個范圍內的任意值時，為定值，

∴根據函數圖象的最大值為1可知，b=1，

∵y取最大值時x=1，

∴a的取值范圍為：≤a≤1．