Question

【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數圖象，請根據圖象解決下列問題：

（1）甲乙兩地之間的距離為 千米；

（2）求快車和慢車的速度；

（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）560；（2）快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．

【解析】

（1）根據函數圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

（2）根據題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；

（3）利用（2）所求得出D，E點坐標，進而得出函數解析式．

（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；

故答案為：560；

（2）由題意可得出：慢車和快車經過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發后兩車之間的距離開始增大，快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，

∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，

∴（3x+4x）×4=560，x=20，

∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．

（3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，

當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，

∴D（8，60），

∵慢車往返各需4小時，

∴E（9，0），

設DE的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：．

∴線段DE所表示的y與x之間的函數關系式為：y=-60x+540（8≤x≤9）．