Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規律依次作下去，則點Cn的坐標為 ___________。

Answer 1

【答案】

【解析】首先利用三角形中位線定理可求出B1C1的長和C1A1的長，即C1的橫坐標和縱坐標，以此類推即可求出點Cn的坐標．

解：∵過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，

∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位線，

∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，

∴C1的坐標為（， ），

同理可求出B2C2==，C2A2==

∴C2的坐標為（， ），

…以此類推，

可求出BnCn=，CnAn=，

∴點Cn的坐標為，

故答案為： ．

“點睛”本題考查了規律型：點的坐標的求解，用到的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是正確求出C1和C2點的坐標，由此得到問題的一般規律．