Question

【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克，經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠生產的B產品不少于38件且不多于40件，若希望用于購買甲、乙兩種材料的資金最少，應如何安排生產？最少購買資金是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；（2）生產A產品22件，B產品38件資金最少．最少9810元

【解析】

（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據“購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元”列出二元一次方程組，求解即可.

（2）設購買材料的資金為w元，生產B產品a件，根據題意列出w關于a的式子，整理可得W是a的一次函數，然后根據a的取值范圍以及一次函數的性質可得結果.

解：（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：，

解得：；

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）設購買材料的資金為w元，生產B產品a件，則生產A產品（60﹣a）件．

依題意得：

即W是a的一次函數，

∵k＝45＞0，

∴W隨a增大而增大

∵38≤a≤40

∴當a＝38時，w=45×38+8100=9810元，購買材料的資金最少；

即生產A產品22件，B產品38件資金最少．最少9810元.