Question

【題目】如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數圖象上，作直線AB，連接OA、OB．

（1）求反比例函數的表達式和m的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF＝AD，求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1），m＝1；（2）；（3）E的坐標為（2，5）或（3，4）．

【解析】

（1）設反比例函數的解析式為y＝，根據題意B點坐標得出k的值以及m的值；

（2）設直線AB的解析式為y＝ax+b，求出直線AB的解析式，再利用S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON，求出答案即可；

（3）設E點的橫坐標為m，則E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF＝﹣m+7﹣，得出關于m的方程，求出m即可．

解：（1）設反比例函數的解析式為y＝，

將B（6，1）的坐標代入y＝，得k＝6．

∴反比例函數的解析式為y＝．

將A（m，6）的坐標代入y＝，得m＝1．

（2）如圖1，設直線AB的解析式為y＝ax+b，

把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得

，

解得：，

故直線AB的解析式為：y＝﹣x+7，

∴M（0，7），N（7，0），

（3）設E點的坐標為（m，﹣m+7），則F（m，），

∴EF＝﹣m+7﹣．

∵EF＝AD，

∴﹣m+7﹣×6．

解得m1＝2，m2＝3，

經檢驗，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，

∴E的坐標為（2，5）或（3，4）．