Question

【題目】等邊的邊長(zhǎng)為，等邊的邊長(zhǎng)為，把放在中，使與重合，點(diǎn)在邊上，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn)，在內(nèi)部將按下列方式旋轉(zhuǎn)：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，完成第次操作，此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了__________；再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，完成第次操作；……這樣依次繞的某個(gè)頂點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，第次操作完成時(shí)，_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

第1次操作后，△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉(zhuǎn)了120°；第2次操作后，△DEF旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置；經(jīng)過(guò)第3次操作，三角形DEF回到了初始的位置，如圖3；…；依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置如圖3所示，故能得出此時(shí)CD的長(zhǎng).

解：第1次操作后，△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉(zhuǎn)了120°；

第2次操作后，△DEF旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置；

經(jīng)過(guò)第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如圖4；

…

依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置在如圖3，此時(shí)CD=1.

故答案為：120°；1.