Question

平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

D

可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設點P（x，y），根據(jù)相似三角形的對應邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點P的坐標，即可求得答案．
解：∵點P在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，
∴設點P（x，y），
當△PQO∽△AOB時，則，
又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，
即，即y=﹣2x，
∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，
∴x=±，
∴點P為（，﹣）或（﹣，）；
同理，當△PQO∽△BOA時，
求得P（﹣，）或（，﹣）；
故相應的點P共有4個．
故選D．