Question

【題目】已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.

（1）求關于的函數解析式；

（2）求的取值范圍；

（3）當時，求點坐標；

（4）畫出函數的圖象.

Answer 1

【答案】（1）S＝4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（9，3）；（4）見解析.

【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可得出結論；

（2）根據（1）中函數關系式及點P在第一象限即可得出結論；

（3）把S＝12代入（1）中函數關系即可得出x的值，進而得出y的值；

（4）利用描點法畫出函數圖象即可．

解：（1）∵A點和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），

∴S＝×8×y＝4y．

∵x＋y＝12，

∴y＝12x．

∴S＝4（12x）＝484x，

∴所求的函數關系式為：S＝4x＋48；

（2）由（1）得S＝4x＋48＞0，

解得：x＜12；

又∵點P在第一象限，

∴x＞0，

綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；

（3）∵S＝12，

∴4x＋48＝12，

解得x＝9．

∵x＋y＝12，

∴y＝129＝3，

即P（9，3）；

（4）∵函數解析式為S＝4x＋48，

∴函數圖象是經過點（12，0）（0，48）但不包括這兩點的線段．

所畫圖象如圖：