Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，連接MN，BN．對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①MN∥AD；② BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

Answer 1

【答案】C

【解析】分析： 根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)一一判斷即可.

詳解：①在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，正確.

②在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，MN=AD，

在RT△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴BM=AC，∵AC=AD，∴BM=MN.正確.

③錯(cuò)誤.

④設(shè)AM=x,∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∵∠ABC=90°，M為AC的中點(diǎn)，∴BM=AM=x，∴∠CMB=2∠BAC=60°，∵AC=AD，∴AD=2x，∵M(jìn)，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴MN=AD=x,∠CMN=∠DAC=30°，∴∠BMN=90°，∴BN=，∴BN=AD.故正確.

故答案為：C.