【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為
，對角線相交于點O，第1次將紙片折疊，使點A與點O重合，折痕與AO交于點P1；設P1O的中點為O1，第2次將紙片折疊，使點A與點O1重合，折痕與AO交于點P2；設P2O1的中點為O2，第3次將紙片折疊，使點A與點O2重合，折痕與AO交于點P3；…；設Pn－1On－2的中點為On－1，第n次將紙片折疊，使點A與點On－1重合，折痕與AO交于點Pn(n>2)，則APn的長為__________．
【答案】
【解析】分析：先根據正方形的性質得到AO的長，再根據折疊的性質，依次得出AP1=
×（
）1-1；AP2=×（）2-1；AP3=×（）3-1；……據此可得規律APn=×（）n-1．
詳解：∵正方形紙片ABCD的邊長為√22，對角線相交于點O，
∴AO=AC=×2=1，
由題可得：
AP1=P1O=AO==×（）1-1；
∵P1O1=O1O=P1O=
，
∴AO1=AO-O1O=1-=，
∴AP2=P2O1=AO1=×=×（）2-1；
∵P2O2=O2O1=P2O1=×
=
，
∴AO2=AO1-O2O1=-=
，
∴AP3=P3O2=AO2=×=×（）3-1；
…
由此可得，APn=×（）n-1，
故答案為：×（）n-1．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學生,對其每周平均課外閱讀時間進行統計,根據統計數據繪制成如圖的兩幅尚不完整的統計圖:
（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；
（2）這組數據的眾數是________；求出這組數據的平均數；
（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線
和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個坡角為40°的斜坡上有一棵樹BC，樹高4米．當太陽光AC與水平線成70°角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB，求樹影AB的長．（結果保留一位小數）
（參考數據：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，C，D是直線AB上的兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)猜想：CE和DF是否平行？請說明理由；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A. 當AB＝BC時四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時四邊形ABCD是菱形
C. 當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形
D. 當AC＝BD且∠ABC＝90°時四邊形ABCD是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】滴滴打車是一種網上約車方式，更方便人們出行，小明國慶節第一天下午營運全是在安慶某大道南北走向的公路上進行，如果向南記作“
”，向北記作“
”。他這天下午行車情況如下：（單位：千米，每次行車都有乘客）
，
，
，
，
，
，
，請回答：
（1）小明最后一名乘客送到目的地時，小明在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發地多遠？
（2）若小明的出租車每千米油耗
升，每升汽油
元，這八次出車共耗油費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
是最小的兩位正整數，且
滿足
，請回答問題：
（1）請直接寫出的值：
，
= ．
（2）在數軸上
所對應的點分別為A、B、C ，點P為該數軸上的動點，其對應的數為
，點P在點A與點C之間運動時（包含端點），則AP＝ ，PC＝ ．
（3）在（1）（2）的條件下，若點M從A出發，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，當點M運動到B點時，點N從A出發，以每秒3個單位長度向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，設點M 移動時間為t秒，當點N開始運動后，請用含t的代數式表示M、N兩點間的距離．
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