Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當x＞0時，y隨x增大而減小．其中結論正確的個數是（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數圖象與x軸有2個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤； 函數的對稱軸是x=1，則與x軸的另一個交點是（3，0），
則方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；
函數的對稱軸是x=﹣ =1，則2a+b=0成立，故③正確；
函數與x軸的交點是（﹣1，0）和（3，0）則當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④正確；
當x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．