Question

如果有理數a，b滿足|ab-2|+|1-a|=0，
（1）求a、b的值；
（2）試求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用非負數的性質求出a與b的值即可；
（2）將a與b的值代入原式拆項后，抵消合并即可得到結果．

解答：解：（1）∵|ab-2|+|1-a|=0，
∴ab-2=0，1-a=0，即a=1，b=2；

（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．