Question

如果有理數a，b滿足|a-2|+|1-b|=0
（1）求a，b 的值；
（2）運用題（1）中的a，b的值閱讀理解：
∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
∴計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

理解以上方法的真正含義：
試求

1

a×b

+

1

(a+1)×(b+1)

+

1

(a+2)×(b+2)

+

1

(a+3)×(b+3)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用非負數的性質即可求出a與b的值；
（2）根據閱讀材料中的等式歸納總結得到一般性規律，所求式子變形后抵消合并即可得到結果．

解答：解：（1）根據題意得：a-2=0，1-b=0，
則a=2，b=1；

（2）原式=

1

2×1

+

1

3×2

+

1

4×3

+

1

5×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=

4

5

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．弄清題中的規律是解本題的關鍵．