Question

把2008個正整數1，2，3，4，…，2008按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為13，則這4個數的和是

68

．
（2）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，則這4個數的和是

4x+16

．（用含x的代數式表示）．
（3）當（2）中被框住的4個數之和等于216時，x的值為多少？
（4）在（2）中能否框住這樣的4個數，它們的和等于296？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據左上角的數就可以求出就可以分別求出左下角和右上角右下角的數，最后求其和就可以了；
（2）由左上角的數比右上角的數小1，比左下角的數小7，比右下角的數小8，就可以分別表示出各個數，從而求出其和；
（3）設左上角的數為x，則右上角的數為x+1，左下角的數為x+7，右下角的數為x+8，由其和為216建立方程求出其解即可；
（4）假設能，設左上角的數為x，則右上角的數為x+1，左下角的數為x+7，右下角的數為x+8，由其和為296建立方程求出其解，就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
13+14+20+21=68．
故答案為：68．
（2）由題意，得
左上角的數為：x+1，左下角的數為：x+7，右下角的數為x+8，
∴四個數的和為：x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案為：4x+16；
（3）設左上角的數為x，則右上角的數為x+1，左下角的數為x+7，右下角的數為x+8，由題意，得
x+x+1+x+7+x+8=216，
4x+16=216，
∴x=50．
（4）由題意，得
當4x+16=296時，
x=70，
而70是7的倍數，在每一行的最后一個數，不可能是最小的數，
∴不能否框住這樣的4個數，它們的和等于296．

點評：本題考查了列代數式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，實際問題有意義的運用和判斷，解答時根據四個數的和建立方程求解是關鍵．