Question

把2008個正整數1，2，3，4，…，2008按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，則這4個數的和是

 

．（用含x的代數式表示）．
（2）當（1）中被框住的4個數之和等于216時，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個數，它們的和等于296？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右，第1至第7列各列的所有數之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個數中，最大數與最小數之差等于

 

（直接填出結果，不寫計算過程）．

Answer 1

分析：（1）由題中關系，可知左上角的一個數為x，則另3個數分別為x+1；x+7；x+8．求四個代數式的和即可．
（2）根據題（1）中的代數式，列出等式求x的解即可．
（3）按照（2）的思路，求x的解即可．注意解需要滿足圖中的規律．
（4）根據規律找出最大數和最小數，求差即可．

解答：解：（1）已知左上角的一個數為x，則另3個數分別為x+1；x+7；x+8，則四數之和為4x+16．

（2）當4個數之和等于216時，則4x+16=216，解得x=50．

（3）不能；當4個數之和等于296時，
設4x+16=296，解得x=70；
但左上角的x不能為7的倍數，故四數之和不能為296．

（4）填1722．
因為數2008在第287行第6列，所以可知a₆最大，a₇最小，a6-a7=2008-(

2002

7

)×1=1722．

點評：本題考查了列代數式及其應用，還考查了同學們的尋找規律總結規律的能力，是一道考查綜合能力的好題．