Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD．

（1）通過計算，判斷與AC·CD 的大小關系；

（2）求∠ABD 的度數．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、36°．

【解析】

試題分析：(1)、通過計算得到=，再計算AC·CD，比較即可得到結論；(2)、由，得到， 即， 從而得到△ABC∽△BDC， 故有， 從而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD， ∠ABC=∠C=∠BDC． 設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x， 由三角形內角和等于180°， 解得：x=36°， 從而得到結論．

試題解析：(1)、∵AD=BC=， ∴==． ∵AC=1，

∴CD==， ∴；

(2)、∵， ∴， 即， 又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC， ∴， 又∵AB=AC， ∴BD=BC=AD， ∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC． 設∠A=∠ABD=x， 則∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x， ∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得：x=36°，∴∠ABD=36°．