Question

如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形
內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為       .

Answer 1

連接BD，交AC于O，根據正方形的性質推出D和B關于AC對稱，則P在BE和AC的交點上時，PD+PE最小，根據正方形的面積求出BE即可．
解：連接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B關于AC對稱，
則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，
∵在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此時PD+PE最小，
此時PD+PE=BE，
∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，
∴BE=AB==2，
即最小值是2，
本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置，題型較好，難度適中．