Question

【題目】閱讀下面一段：

計算

觀察發現，上式從第二項起，每項都是它前面一項的倍，如果將上式各項都乘以，所得新算式中除個別項外，其余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．

解：設，①

則，②

②-①得，則．

上面計算用的方法稱為“錯位相減法”，如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于），那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．

下面請你觀察算式是否具備上述規律？若是，請你嘗試用“錯位相減”法計算上式的結果．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由題中的例子知從第二項起，每項都是它前面一項的5倍，等式兩邊同乘以5，觀察知算式從第二項起，每項都是它前面一項的，運用類比的方法，等式兩邊同時乘以，再利用錯位相減法即可求得結果．

此式具備上述規律

設S=，①

則 ②

①②得

解得S=.

即.