Question

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)試著把7+4化成一個完全平方式.

（3）請化簡：．

Answer 1

【答案】(1) m2+3n2；2mn；（2）（2+）2；（3）3+

【解析】試題分析：（1）利用已知直接去括號進而得出a，b的值；
（2）直接利用完全平方公式，變形得出答案；
（3）直接利用完全平方公式，變形化簡即可．

試題解析：

（1）∵a+b=（m+n）2，
∴a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案為：m2+3n2；2mn；

（2）7+4=（2+）2；
故答案為：（2+）2；

（3）∵12+6=（3+）2，
∴＝ ＝3+．