Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數是______°．

Answer 1

【答案】135°

【解析】

由已知可得AB=BC，從而可求得∠BAC的度數.設AB＝2x ，通過計算證明AC2+AD2=CD2，從而證得ΔACD是直角三角形，即可得到∠DAC=90°，從而求得∠DAB的度數．

解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴設AB＝2x，則BC＝2x，CD=3x，DA=x,
∴AC2=AB2+BC2=(2x)2+(2x)2=8x2

又CD2-AD2=(3x)2-x2=8x2

∴AC2= CD2-AD2

∵AC2+AD2=CD2
∴ΔACD是直角三角形，

∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．

故答案是：135°.