Question

已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
（1）如圖①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，則∠DAE=          ；
（2）如圖②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一點，過F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度數；
（3）在（2）的條件下，若F點在AE的延長線上（如圖③），其他條件不變，則∠EFG的角度大小發生改變嗎？說明理由．

Answer 1

（1）20°；（2）20°；（3）20°．

試題分析：（1）由三角形內角和定理可求得∠BAC的度數，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；
（2）推出AD∥FG，根據平行線性質得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
（3）推出AD∥FG，根據平行線性質得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
試題解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-30°-70°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．
（2）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠DAE=×80°-×40°=20°，
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°；
（3）∠EFG的度數大小不發生改變，
理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°．