Question

【題目】如圖，將△ABC的一角折疊，使點C落在△ABC內一點

（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數；（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2∠C=1+∠2.

【解析】

由折疊關系可得到∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，在再根據平角的性質，得到

∠C′DC+∠C′EC的值，在根據四邊形的內角和為360°，即可求出∠C的度數；根據（1）問可知，∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)，2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），聯立上式即可得到∠1、∠2、∠C三者之間的關系.

解：（1) ∵△C′DE是由△CDE折疊而成，

∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，

又∠1+∠C′DC=180,∠2+∠C′EC=180

∴∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)=290，

又∵四邊形C′DCE的內角和為360，

∴∠C′+∠C=70，

∴∠C=35.

（2）根據（1）問可知，

∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)，

又∵四邊形C′DCE的內角和為360，

2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），

聯立上式即可得

2∠C=1+∠2，