Question

【題目】如圖，把含角的兩塊直角三角板放置在同一平面內，若則以為頂點的四邊形的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長CO，交AB于點E，根據平行四邊形的判定可得四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式證出S平行四邊形ABCD=2（S△AOB＋S△COD），再求出OA、OB和OC，即可求出S△AOB和S△COD，從而求出結論．

解：延長CO，交AB于點E，由題意可知：∠BAO=45°，∠CDO=30°

∵

∴四邊形ABCD為平行四邊形

∵OC⊥CD

∴CE⊥AB

∴S△AOB＋S△COD=AB·OE＋CD·OC

=AB·（OE＋OC）

=AB·CE

=S平行四邊形ABCD

∴S平行四邊形ABCD=2（S△AOB＋S△COD）

在Rt△AOB中，AO2＋BO2=AB2=6,AO=BO

解得:AO=BO=

在Rt△COD中，∠CDO=30°,OC2＋CD2=OD2

∴OD=2OC, OC2＋6=(2OC)2

解得:OC=，

∴S△AOB=AO·BO=，S△COD=CD·OC=

∴S平行四邊形ABCD=2（S△AOB＋S△COD）

=2×（＋）

=

故答案為：．