Question

(12分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發現，銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數y＝－x＋140．

1.(1) 直接寫出銷售單價x的取值范圍．

2.(2) 若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

3.(3) 若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．

 

Answer 1

 

1.解：(1) 60≤x≤90；

2.(2) W＝(x―60)(―x＋140)，         ……………………………………………………………4分

       ＝－x2＋200x－8400，

       ＝―(x―100)2＋1600，      ……………………………………………………………5分

拋物線的開口向下，∴當x＜100時，W隨x的增大而增大，    …………………………6分

而60≤x≤90，∴當x＝90時，W＝―(90―100)2＋1600＝1500．     ………………………7分

∴當銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．

3.(3) 由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，

整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，   ……………………………………11分

由圖象可知，要使獲得利潤不低于1200元，銷售單價應在80元到120元之間，而60≤x≤90，所以，銷售單價x的范圍是80≤x≤90．  

解析:略